У дачников в рулоне оставалось не менее 65 и не более 85 м плёнки. Если его разрезать на куски по 8 метрав каждом, то несколько метров пленки останется, а если по 6 метров, то пленки останется на 4 м меньше. Сколько метров пленки у дачников в рулоне?

Решение ...

Пленки всего N м - от 65 до 85 м.

Если разрезать по 8 м, то несколько м останется.

N = 8m + p

А если разрезать по 6 м, то останется на 4 м меньше

N = 6n + (p - 4)

Получаем

N = 8m + p = 6n + p - 4

Заметим, что p - это целое число от 4 до 7.

Если N = 65, то m = 8, p = 1. Если N = 85, то m = 10, p = 5.

То есть m должно быть целым числом от 8 до 10.

6m + 2m = 6n - 4

Делим все на 2

3m + m = 3n - 2

m + 2 = 3 (n - m)

Получается, m+2 делится на 3. Значит, m = 10.

12 = 3 (n - 10)

4 = n - 10

n = 14

N = 8*10 + p = 6*14 + p - 4

80 + p = 84 + p - 4

При этом (p - 4) > = 0, то есть p > = 4.

Ответ: 85 м. На куски по 8 м - остается 5, на куски по 6 м - остается 1.