Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см^2, найти прямоугольник с наименьшим периметром.

Пусть х и у - длина и ширина прямоугольника. По условию, х*у=9, откуда у=9/х. Тогда периметр прямоугольника Р (х) = 2 х+2 у=2 х+18/х. Приравнивая 0 производную Р' (х), получаем уравнение 2-18/х^2=0, откуда х=3 либо х=-3. Так как х - длина прямоугольника, то х>0. Значит, х=3, откуда у=3, т. е. прямоугольником с наименьшим периметром является квадрат со сторонами х=3 см и у=3 см, а его периметр Р=12 см.