Из посёлка на станцию отправился турист, через 9 ч второй турист вышел со станции навстречу первому. При встрече оказалось, что первый турист прошёл на 20 км больше второго. Продолжая путь с той же скоростью и без остановок, первый турист прибыл бы на станцию через 10 ч после встречи, а второй в посёлок - через 9 ч после встречи. Определите скорость (в км/ч) первого туриста.

х - скорость 1

у - скорость 2

t - время встречи 1 и 2

xt-yt=20

yt=10x ⇒t=10x/y, подставляем в 1 и 3 ур-е

xt+9x=9y

(10x/y) (х-у) = 20 ⇒х²-ху-2 у=0 ⇒у=х² / (х-2)

10x²/y=9 у-9 х ⇒9 у²-9 ху-10 х²=0

9 у²-9 ху-10 х²=0 решаем относительно у

Д = (9 х) ²+9*4*10 х²=441 х² = (21 х) ²

у = (9 х±21 х) / 18=30 х/18; - 12 х/18 подставляем у

30 х/18=5 х/3=х² / (х-2)

3 х²=5 х²-10 х

2 х²=10 х

х (х-5) = 0 ⇒х=5; 0

-12 х/18=-2 х/3=х² / (х-2)

-2 х²+4 х=3 х²

5 х²-4 х=0

х (х-4/5) = 0

х=0,8; 0 у=х² / (х-2) ⇒у=0,64 / (-1,2) нет решения

Ответ: скорость первого 5 км/ч