Целые числа х, y, z удовлетворяют условию 3 х-5 у-9z=0. найти их сумму, если изветно, что она не меньше 55 и не больше 59. ответ обосновать

3x - 5y - 9z = 0

3x - 9z = 5y

3 (x - 3z) = 5y

(x - 3z) / 5 = y/3

Это значит, что y делится на 3, x - 3z делится на 5, и результаты равны

Нам известно, что

55 < = x + y + z < = 59

И все числа целые. Значит, возможны варианты:

x + y + z = 55; 56; 57; 58 или 59.

Обозначим

(x - 3z) / 5 = y/3 = k

Тогда

x - 3z = 5k; y = 3k; x = 3z + 5k

x + y + z = 3z + 5k + 3k + z = 4z + 8k = 4 (z + 2k) - делится на 4.

Из всех возможных сумм только 56 делится на 4.

Это и есть сумма. Возможны такие решения:

x + y + z = 56

y = 0; (x - 3z) / 5 = 0; x = 3z; 4z = 56; z = 14; x = 42

y = 12; (x - 3z) / 5 = 4; x = 3z + 20; 4z + 20 + 12 = 56; z = 6; x = 38

y = 24; (x - 3z) / 5 = 8; x = 3z + 40; 4z + 40 + 24 = 56; z = - 2; x = 34

Ответ: 56