Y = log1/5 (x^2 - 4x + 49). Найти наибольшее значение функции

Решение

y = log₁/₂ (x² - 4x + 49)

Находим первую производную функции:

y' = - (2x-4) * ln (5)

или

y' = 2 (-x+2) * ln (5)

Приравниваем ее к нулю:

- (2x-4) * ln (5) = 0

x₁ = 2

Вычисляем значения функции

f (2) = - 45*ln (5)

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - 2*ln (5)

Вычисляем:

y'' (2) = - 2*ln (5) < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.