Определить вид кривой второго порядка, найти все её характеристики, изобразить

Странно, что вы эту тему не знаете, уравнение имеет классический вид.

Это гипербола, центр А (1; -2), полуоси a=√16=4; b=√25=5

c=√ (a^2+b^2) = √ (16+25) = √41

Эксцентриситет e=c/a=√41/4

Фокальные радиусы

Правая ветвь:

r1=√41/4*x+4; r2=√41/4*x-4

Левая ветвь:

r1=-√41/4*x-4; r2=-√41/4*x+4

Фокальный параметр

p=b^2/a=25/4

Уравнения директриса

x=-a/e=-4/√41; x=a/e=4/√41