На городской олимпиаде по математике каждому участни-

ку присваивается шифр - произвольное число, оканчиваю-

щееся номером класса, в котором он учится. В олимпиаде

по 6 и 7 классам приняли участие 75 детей, и оказалось,

что сумма шифров шестиклассников равна сумме шифров

семиклассников. На следующий год в олимпиаде по 7 и 8

классам приняли участие эти же 75 ребят. Могли ли суммы

шифров этих теперь уже семи - и восьмиклассников опять

оказаться равными? Обоснуйте свой ответ. (Шифры следу-

ющего года не связаны с шифрами предыдущего.)

m-количество шестиклассников в будущем семиклассников.

n - количество семиклассников в будущем восьмиклассников.

s - сумма присвоенных шестиклассникам произвольных номеров.

c - сумма присвоенных семиклассникам произвольных номеров.

Те же суммы, только уже семи и восьмиклассников обозначим как s' и с'

т. к. номер каждого ученика заканчивается номером его класса, то s=2r, r∈Z, а т. к. s=c то и c=2r, r∈Z, следовательно n=2r, r∈Z, а m=2r+1, r∈Z т. к 75 нечетное. Но тогда s'=2r+1, r∈Z, a с'=2r, r∈Z, следовательно с'≠s', поэтому не могли.