Центр окружности, касающейся катетов прямоугольного треугольника, лежит на гипотенузе. Найти радиус окружности, если он в 7 раз меньше суммы катетов, а

площадь треугольника равна 56.

Предполагаю, что в условии имеется в виду не прямоугольник, а прямоугольный треугольник. Пусть Х - радиус окружностиА - 1 й катетВ - 2 й катет7 Х=А+ВЕсли из центра окружности опустить перпендикуляры на катеты (они будут равны радиусу окружности), то они разделят треугольник на 3 части: квадрат со сторой равной радиусу и 2 прямоугольных треугольника. Площадь квадрата - Х в кваратеПлощадь первого треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая А-Х. Т. е. плащадь Х * (А-Х) / 2 Площадь второго треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая В-Х. Т. е. плащадь Х * (В-Х) / 2 Составляем уравнение. Площадь всего треугольника равна: Х в квадрате+Х (А-Х) / 2+Х (В-Х) / 2=56 раскрываем скобки, сокращаем и получается: (А+В) Х=112 А+В=7 Х, т. е. 7 Х*Х=112 Х в квадрате=16 Х равен 4.