Имеется 9 листов бумаги некоторые из них разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей.

Один лист разорвали на 3 части, тогда имеем:

8 л. + 3 ч. = 11 частей (нечетное число).

Из 9 листов один лист разорвали на 5 частей:

8 л. + 5 ч. = 13 частей (нечетное число).

Оставшиеся листы разорвали и на 3 и на 5 частей:

7 л. + 3 ч. + 5 ч. = 15 частей (нечетное число).

При любой операции мы получаем нечетное количество листов, поэтому получить 100 частей невозможно.