На острове живут рыцари и лжецы, всего 2014 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель острова заявил: "Среди оставшихся жителей острова более половины - лжецы". Какое максимальное количество лжецов может быть на острове?

Лжецов ровно половина, то есть 1007 человек.

Без одного рыцаря будет 1006 рыцарей и 1007 лжецов, каждый рыцарь сказал правду: без него среди оставшихся больше половины лжецов.

Без одного лжеца будет 1007 рыцарей и 1006 лжецов, каждый лжец соврал, что без него среди оставшихся больше половины лжецов.

Если лжецов будет больше половины, например, 1008, а рыцарей 1006, тогда фраза лжеца "Среди оставшихся больше половины лжецов" будет правдой.

Потому что лжецов, кроме него, будет 1007 - больше, чем рыцарей.