Что вероятнее - получить не менее одной шестерки при шести бросаниях одного кубика, или же не менее двух шестерок при 12 бросаниях?

(1) не получить ни одной шестерки при шести бросаниях: (5/6) ⁶

получить не менее одной шестерки при шести бросаниях 1 - (5/6) ⁶

(2) не получить ни одной шестерки при 12 бросаниях: (5/6) ¹²

получить одну шестерку при 12 бросаниях: 12 * (1/6) * (5/6) ¹¹

получить не менее 2-х шестерок при 12 бросаниях: 1 - (5/6) ¹² - 12 * (1/6) * (5/6) ¹¹

(3) сравниваем (1) и (2) (берем разность и смотрим ее знак) :

1 - (5/6) ⁶ - (1 - (5/6) ¹² - 12 * (1/6) * (5/6) ¹¹) =

= (6¹² - 5⁶*6⁶ - (6¹² - 5¹² - 12*5¹¹)) / 6¹²

берем только числитель и смотрим его знак:

(6¹² - 5⁶*6⁶-6¹² + 5¹² + 12*5¹¹) =

= - 5⁶*6⁶ + 5¹² + 12*5¹¹ = 5⁶ * (5⁶ + 12*5⁵ - 6⁶)

берем величину в скобках:

17*5⁵-6⁶=17*25*125-216²=6469>0

таким образом, получить не менее одной шестерки при шести бросаниях более вероятно, чем получить не менее 2-х шестерок при 12 бросаниях