Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=5/x+x/5 [1; 10]

Решение

y = 5/x + x/5 [1; 10] ОДЗ: x ≠ 0

Находим первую производную функции:

y' = 1/5 - 5/x

Приравниваем ее к нулю:

1/5 - 5/x = 0

(x² - 25) / (5x²) = 0

x² - 25 = 0

x² = 25

x₁ = - 5

x₂ = 5

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f (-5) = - 2

f (5) = 2

f (0) не имеет смысла

f (10) = 2,5

Ответ: fmin = 2, f max = 2,5