Доказать что многочлен х^20+х^10+х^2010 делиться на х^2+х+1

доказать что многочлен х^20+х^10+х^2010 делиться на х^2+х+1

Доказательство:

х^20+х^10+х^2010 = х^2010 + х^10+х^20 - (х^2+х+1) + (х^2+х+1) =

= (x^2010-1) + x (x^9-1) + x^2 (x^18-1) + (х^2+х+1) = (x^3-1) ( ...) + (х^2+х+1) =

= (x-1) (x^2+x+1) ( ...) + (х^2+х+1)

Все выражения (x^2010-1), (x^9-1), (x^18-1) без остатка делятся

на (x^3-1)

например:

x^9-1 = (x^3-1) (x^6+x^3+1)

x^18-1 = (x^9-1) (x^9+1) = (x^3-1) (x^6+x^3+1) (x^9+1)

x^2010-1=x^ (3*670) - 1 = (x^3-1) ( ...)

Что и требовалось доказать.

Исходное выражение = х * (х^3+2 х^2-х-2) ... = (х-1) * х * (х+1) * (х+2) а это произведение 4-х натуральных чисел, которое делится на 2,3, и4, то есть на 24