Основания пирамиды является треугольник со сторанами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите пл

ощадь боковой поверхности пирамиды

1) Работаем по рис ...

S полн. = S осн + S бок

S осн = √ (р· (р-а) (p-b) (p-c)), где р - полупериметр:

р = (a + b + c) / 2 = (10+10+12) / 2 = 16, тогда

S осн = √ (р· (р-а) (p-b) (p-c)) = √ (16·6·6·4) = 4·6·2 = 48 (см²).

2) Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом,

то площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра

основания на высоту боковой грани: S бок = P осн·SH = 32·SH = ...

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то

в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды

проецируется в её центр, т. е. НО = r = Sосн / p=48/16 = 3 (см)

Из ΔSOH - прям.: L SHO = 45⁰, тогда L SHO = 45⁰, значит ΔSHO - равнобедрен.

и SO=ОН=3 см, SH = 3√2 см.

S бок = P осн·SH = 32·SH = 32·3√2 = 96√2 (см²)

Таким образом S полн = 48 + 96√2 = 48 (1 + 2√2) (см²).