Решите уравнение: корень из 3 х+1 - корень из 17-х=2

√ (3x+1) - √ (17-x) = 2

(√ (3x+1) - √ (17-x)) ² = 2²

3x+1 - 2√[ (3x+1) (17-x) ]+17-x = 4

-2√[ (3x+1) (17-x) ]=4-18-2x

-2√[ (3x+1) (17-x) ]=-2 (7+x)

√[ (3x+1) (17-x) ]=7+x

(√[ (3x+1) (17-x) ]) ² = (7+x) ²

(3x+1) (17-x) = 49+14x+x²

51x+17-3x²-x-x²-14x-49=0

-4x² + 36x - 32=0

x² - 9x+8=0

D=81 - 32=49

x₁ = 9-7 = 1

2

x₂ = 9+7 = 8

2

Проверка корней:

х=1 √ (3*1+1) - √ (17-1) = 2

√4 - √16 = 2

2-4=2

-2≠2

х=1 - не корень уравнения.

х=8 √ (3*8+1) - √ (17 - 8) = 2

√25 - √19 = 2

5-3 = 2

2=2

Ответ: 8.