Дано: 2x+y=7, 3x-y+8 - уравнение сторон параллелограмма. O (0; 0) - точка пересечения его диагоналей. Найти уравнение других сторон.

Находим координаты точки А как точки пересечения двух заданных прямых: 2x+y=7 и 3x-y+8.

Выразим их относительно у:

у = - 2 х + 7 и у = 3 х + 8.

Приравниваем:

-2 х + 7 = 3 х + 8.

Получаем 5 хА = 7-8 = - 1. хА = - 1/5, уА = 3 * (-1/5) + 8 = 8 - 0,6 = 7,4.

Координаты симметричной точки С относительно центра симметрии (точка О).

хС = 2 хО - хА = 0 - (-1/5) = 1/5.

уС = 2 уО - уА = 0 - 7,4 = - 7,4.

Теперь находим уравнения параллельных сторон (их угловые коэффициенты равны) подстановкой координат точки С:

ВС: - 7,4 = 3 * (1/5) + в, в = - 7,4 - 0,6 = - 8,

ВС: у = 3 х - 8.

Аналогично: СД = - 2 х - 7.