Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую (x-3) / 2 = (y+4) / 1 = (z-2) / - 3 и параллельно прямой (x+5) / 4 = (y-2) / 7 = (z-1) / 2

Для первой прямой имеем направляющий вектор (2, 1, - 3)

для второй - (4, 7, 2)

найдем вектор (x, y, 1) перпендикулярный обоим этим векторам.

Очевидно, что скалярное произведение искомого вектора и двух данных должно быть равно 0, т. е.

2x+y = 3

4x+7y = - 2

решаем систему и получаем

x=2.3

y=-1,6

таким образом вектор (23, - 16, 10) - нормаль к искомой плоскости и ее уравнение выглядит так:

23x - 16y + 10z + C = 0

поскольку в условии дано, что плоскость содержит первую прямую, то все точки этой прямой лежат в плоскости, в том числе и образующая точка (3, - 4, 2)

подставим ее в уравнение плоскости, получим

23*3 + 16*4 + 10*2 = - С

С = - 46 - 64 - 20 = - 130

Ответ: 23x - 16y + 10z - 130 = 0