Найти наименьший периметр прямоугольника, площадь которого равна 169 см².

S=а*в

пусть а=х см, тогда в = 169/х см

Р=2 * (а+в). Р=2 * (х+169/х)

наибольшее и наименьшее значения функции находим в критических (стационарных) точках

Р' = (2 * (x+169/x)) '=2 * (x+169/x) ' = 2 * (1-169/x²)

P'=0, 2 * (1-169/x²) = 0, 1-169/x²=0, x²-169=0, x=√169, x=13

a=13 см, в=169/13=13 см

Р=2 * (13+13) = 52 см