6/tg^2x-17/sinx+16=0

а) решить уравнение

б) найти корни уравнения на промежутке [-5 п; -7 п/2]

6 (1-sin²x) / sin²x-17/sinx+16=0

6/sin²x-6-17/sinx+16=0

6/sin²x-17/sinx+10=0

1/sinx=t |t|≥1

6t²-17t+10=0

D=289-240=49

t1=17-7/12=10/12=5/6 - посторонний корень

t2=17+7/12=2

1/sinx=2

sinx=1/2

x=π/6+2π*n

x=5π/6+2π*n

-5π≤5π/6+2π*n≤-7π/2

-31π/6≤2π*n≤-22π/6

-31/12≤n≤-11/6 n=-2 x=-23π/6

-5π≤5π/6+2π*n≤-7π/2

-35π/6≤2π*n≤-26π/6

-35/12≤n≤-13/6 нет натуральных n

Ответ - 23π/6