1) Напишите предложение, полученное в результате перестановки условия и утверждения теоремы о свойстве катета, лежащего напротив угла 30° в прямоугольном треугольнике. Докажите верность этого предложения. 2) Точки А и В расположены по разные стороны от прямой СD на одинаковом расстоянии. Известно, что АС⊥СD и BD⊥CD. Если известно, что расстояние между точками B и C равно: б) 12 см; в) 4,89 дм, определите длину отрезка AK и медианы CK.

Question

Математика

Ника

19 февраля, 14:20

1) Напишите предложение, полученное в результате перестановки условия и утверждения теоремы о свойстве катета, лежащего напротив угла 30° в прямоугольном треугольнике. Докажите верность этого предложения. 2) Точки А и В расположены по разные стороны от прямой СD на одинаковом расстоянии. Известно, что АС⊥СD и BD⊥CD. Если известно, что расстояние между точками B и C равно: б) 12 см; в) 4,89 дм, определите длину отрезка AK и медианы CK.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Филофея · Answer 1

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Рассмотрим ΔАВС, в котором ∠А - прямой.

Катет АС равен 1/2 гипотенузы ВС.

Докажем, что ∠АВС = 30°.

Приложим к ΔАВС равный ему ΔABD.

Получаем равносторонний ΔBCD.

BC = CD = DB

∠ВCD = ∠CDB = ∠DBC = 60°.

При этом, ∠DBC = 2 * ∠ABC. = >, что ∠АВС = 30°.

Ч. Т. Д.