Переставил несколько цифр и получил новое число. Делится ли это новое число на 3? Почему?

Если старое число делилось на 3, то и новое разделится. Такое свойство у чисел. Если сумма цифр делится на 3, то и все число делится.

Чтобы проверить делится ли число на 3 нужно сложить все цифры, содержащиеся в числе и проверить делится ли эта сумма на 3.

Переставив цифры в числе ничего не изменится. Если число изначально делилось на 3, то при перестановке оно так же будет делится на 3. Если число изначально не делилось на 3, то при перестановке оно так же не будет делится на 3.