В кафе готовят коктейль из малинового и ананасового соков. Известно, что X литров малинового сока стоят М рублей, а Y литров ананасового - К рублей. Сколько литров каждого сока надо взять, чтобы приготовить S литров коктейлей общей стоимостью Р рублей?

1 литр Малинового стоит M/X руб. 1 литр Ананасового стоит K/Y руб.

Мы берем а литров Малинового и (S-a) литров Ананасового. Получаем:

a*M/X + (S - a) * K/Y = P

Отсюда нужно выразить а.

a * (M/X - K/Y) + S*K/Y = P

a * (M*Y - K*X) / (X*Y) = P - S*K/Y = (P*X*Y - S*K*X) / (X*Y)

a = (P*X*Y - S*K*X) / (M*Y - K*X) (литров Малинового)

S - a = (S*M*Y - S*K*X - P*X*Y + S*K*X) / (M*Y - K*X) =

= (S*M*Y - P*X*Y) / (M*Y - K*X) (литров Ананасового)