Найдите наименьшее значение функции f (x) = e^2x-4e^x+7 на отрезке [-1; 1]

Question

Математика

Мстислав

7 февраля, 10:34

Найдите наименьшее значение функции f (x) = e^2x-4e^x+7 на отрезке [-1; 1]

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Степуха · Answer 1

На концах отрезка

f (-1) = e^ (-2) - 4e^ (-1) + 7 = 1/e^2 - 4/e + 7 ~ 5,66

f (1) = e^2 - 4e + 7 ~ 3,515

Найдем точки экстремума, в которых f ' (x) = 0

f ' (x) = 2e^ (2x) - 4e^x = 0

2e^ (2x) = 4e^x

(e^x) ^2 = 2e^x

e^x = 2

x = ln 2

f (ln 2) = 2^2 - 4*2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 - минимум

Ответ: 3