дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2012, а разность равна 5. Каждый член прогрессии заменили суммой его цифр. С полученной последовательностью поступили также и действовали так до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.

а) Найдите тысячное число получившейся последовательности.

б) Найдите сумму первой тысячи чисел получившейся последовательности.

в) Чему может равняться наименьшая сумма 1010 чисел получившейся последовательности, идущих подряд?

Question

Математика

Максимыч

10 ноября, 04:18

дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2012, а разность равна 5. Каждый член прогрессии заменили суммой его цифр. С полученной последовательностью поступили также и действовали так до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.

а) Найдите тысячное число получившейся последовательности.

б) Найдите сумму первой тысячи чисел получившейся последовательности.

в) Чему может равняться наименьшая сумма 1010 чисел получившейся последовательности, идущих подряд?

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Розина · Answer 1

Нужно воспользоваться формулами арифметической прогрессии и всё.

а) А1000 = А1 + (1000-1) * d=2012+999*5 = 2012+4995=7007

б) Sn = (А1+d (n-1) * n) / 2 S1000 = (2012+5*999) * 1000/2 = 7007 * 1000 / 2 = 3503500

в) не уверена, но вроде по той же формуле: S1010 = (2012+5*109) * 1010/2=1291285

Надеюсь, всё правильно, а лучше сами перепроверьте.