Найдите количество корней уравнения 2sin^2x+cos^2x+3sinxcosx=3 на промежутке [п/3; 3 п]

Question

Математика

Ефросим

7 декабря, 18:00

Найдите количество корней уравнения 2sin^2x+cos^2x+3sinxcosx=3 на промежутке [п/3; 3 п]

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Твердислав · Answer 1

2sin²x+cos²x+3sinxcosx=3·1

2sin²x+cos²x+3sinxcosx=3· (sin²x+cos²x)

-sin²x+3sinxcosx-2cos²x=0 / : cos²x≠0

-tg²x+3tgx-2=0

tgx=t ⇒ - t²+3t-2=0

D=b²-4ac=9-8=1

t=2 ⇒tgx=2, x=arctang2+πn, n∈Z

t=1⇒⇒tgx=1, x=π/4+πm, m∈Z

5π/4, 9π/4, arctg2, arctg2+π, arctg2+2π.