У лифта на первом этаже 18-этажного дома собрались 17 министров, которым нужно подняться вверх, причем на разные этажи. Лифтер согласен лишь на один рейс на любой этаж, а дальше пусть они идут пешком. Лифт способен вместить всех министров. Известно что все министры с одинаковым неудовольствием спускаются на один этаж вниз и с двойным неудовольствием поднимаются пешком вверх на один этаж. Какой этаж нужно выбрать, чтобы суммарное неудовольствие было наименьшим?

Из условия следует, что на каждом этаже живёт ровно по одному министру. Пусть n - искомый номер этажа. Тогда министру живущему на этом этаже, не нужно не подниматься вверх, не спускаться вниз. Вверх же нужно подняться всего 18-n, на 1, 2, 3, ..., 18-n этажей соответственно. Вниз придётся спускаться n-1 министру, на 1,2,3, ..., n-1 этажей. Подсчитаем общее количество неудовольствий с учётом того, что подниматься вверх министрыне любят в двойне:

Заметим, что минимум полученного квадратного трёхчлена достигается в точке n =. В силу того, что n - целое, а также парабола имеет ось симметрии, лифт должен подняться на 13 этаж. Ответ: на 13 этаж

Если бы лифт поднялся на пятый этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы спуститься на один этаж (-1), третьему на два этажа (-2), четвёртому спуститься на три этажа (-3) В итоге 6 неудовольствий

Если бы лифт поднялся на четвёртый этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы подняться на один этаж (-2), третьему спуститься на один этаж (-1), четвёртому спуститься на два этажа (-2) В итоге 5 неудовольствий

Если бы лифт поднялся на третий этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы подняться на два этажа (-4), третьему на один этаж (-2), четвёртому спуститься на один этаж (-1) В итоге 7 неудовольствий

Если бы лифт поднялся на второй этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы подняться на один этаж (-2), третьему на два этажа (-4), четвёртому на три этажа (-6) В итоге 12 неудовольствий