Первый рабочий может выполнить некоторую раюоту на 4 часа быстрее чем второй. Вначале она 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу один первый выполнил за 1 час. За какое время может выполнить всю работу 2 рабочий.

Первый рабочий может выполнить некоторую работу на 4 часа быстрее, чем второй. Вначале они 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу один первый выполнил за 1 час. За какое время может выполнить всю работу 2 рабочий?

Примем всю работу за единицу.

Пусть первый рабочий выполняет всю работу за х часов.

Тогда второй - за х+4 часа.

За 1 час первый выполняет 1/х часть работы, второй 1 (/х+4) - это производительность каждого из них.

При совместной работе за 1 час они выполняют

1/х+1 / (х+4) = (2 х+4) : (х²+4 х) часть работы

за 2 часа было выполнено

2 (2 х+4) : (х²+4 х)

после чего осталось выполнить

1-2 (2 х+4) : (х²+4 х) = (х²-8) : (х²-4 х) часть работы

Эту работу первый рабочий выполнил за 1 ч

Время выполнения находят делением работы на производительность:

[ (х²-8) : (х²-4 х) ]:1/х=1

откуда получаем

х²-8=х-4

х²-х-4=0

Корни этого квадратного уравнения 4 и - 3 (не подходит)

Первый рабочий может выполнить всю работу за 4 часа.

Второй рабочий может выполнить всю работу за 4=4=8 (часов)