Про приведенный квадратный трёхчлен f (x) = x^2+px+q известно, что f (1) f (-1) = f (2) f (-2), а f (3) = 20. Найти f (-3).

F (1) = 1 + p + q

f (-1) = 1 - p + q

f (2) = 4 + 2p + q

f (-2) = 4 - 2p + q

f (3) = 9 + 3p + q = 20; q = 11 - 3p

f (1) * f (-1) = f (2) * f (-2)

(1 + p + q) (1 - p + q) = (4 + 2p + q) (4 - 2p + q)

Раскрываем скобки

1+p+q-p-p^2-pq+q+pq+q^2 = 16+8p+4q-8p-4p^2-2pq+4q+2pq+q^2

Упрощаем

1 + q - p^2 + q = 16 + 4q - 4p^2 + 4q

3p^2 - 15 - 6q = 0

p^2 - 2q - 5 = 0

p^2 - 2 (11 - 3p) - 5 = 0

p^2 + 6p - 27 = 0

D/4 = 9 + 27 = 36 = 6^2

p1 = - 3 - 6 = - 9; q1 = 11 - 3p = 11 - 3 (-9) = 11 + 27 = 38

p2 = - 3 + 6 = 3; q2 = 11 - 3p = 11 - 3*3 = 11 - 9 = 2

Трехчлен:

f1 (x) = x^2 - 9x + 38; f (-3) = 9 - 9 (-3) + 38 = 74

f2 (x) = x^2 + 3x + 2; f (-3) = 9 + 3 (-3) + 2 = 2