Из двух пунктов, расстояние между которыми 180 км, выехали навстречу друг другу два автомобиля. Первый автомобиль прибывает во 2-й пункт после встречи через 1 час 36 минут, а второй прибывает в 1-й пункт через 2 часа 30 минут после встречи. Найти скорость автомобилей

Пусть скорость первого автомобиля v1, второго v2, время в пути первого после встречи - t1 (1 ч 36 мин = 96 мин), время в пути второго после встречи t2 (2 ч 30 мин = 150 мин), а время их пути до встречи t0. До встречи они двигались друг к другу с общей скоростью v1+v2 и в сумме проехали за время t0 весь путь:

180 = t0 * (v1+v2) = v1*t0 + v2*t0

После встречи второй автомобиль проехал ту часть пути, которую первый проехал до встречи, и наоборот:

v1*t0 = v2*t2

v2*t0 = v1*t1

Каждое из этих равенств перегруппируем так, чтобы получилось отношение скоростей v1 и v2:

v1*t0 = v2*t2

v1/v2 = t2/t0

и

v2*t0 = v1*t1

v2/v1 = t1/t0

v1/v2 = t0/t1

Теперь приравниваем отношения скоростей, полученные из первого и второго равенств:

v1/v2 = t2/t0 = t0/t1

t2/t0 = t0/t1

Перегруппировываем:

t0^2 = t1*t2

t0^2 = 96*150 = 14400 = 120^2

t0 = 120 мин

Это время до их встречи. Значит общее время в пути для первого автомобиля составит t0+t1 = 120 + 96 = 216 мин, а для второго t0+t2 = 120 + 150 = 270 мин. Зная общий путь, найдём их скорости:

v1 = 180 / 216 = 5/6 км/мин = 50 км/ч

v2 = 180 / 270 = 2/3 км/мин = 40 км/ч