Lim x стремится к 0 (tg3x-sin3x) / 2x^2

Решение

limx--> 0 [ (tg3x - sin3x) / (2x²) ] =

= limx--> 0 [sin3x∙ (1-cos3x) / (2x²∙cos3x) ] =

= limx--> 0 [sin3x * 2sin² (3x/2) / (2x² * cos3x) ] =

= { limx--> 0 (3*x) * limx--> 0 (sin3x) / 3x) ∙limx--> 0 [2 * (3x/2) * (3x/2) ]

limx--> 0 [sin² (3x/2) / (9x²/4) (2x²∙cos3x) ]} =

= limx--> 0 [3*x*2 * (9x²/4) / (2x² * cos3x) ] =

= limx--> 0 [3*x * (9/4) / (cos3x) ] = 0

применяем первый замечательный предел: limx--> 0 (sinx / x) = 1