Найдите все двузначные числа, каждое из которых равно утроенному квадрату цифры его единиц. Сколько таких чисел?

Таких чисел сразу можно посчитать квадрат единиц утроенных 0^2•3=0; 1^2•3=3; 2^2•3=12; 3^2•3=27; 4^2•3=48; 5^2•3=75; 6^2•3=108; дальше не считаем трехзначные числа будут в ответах;

среди ответов смотрим - с 2 это только 12; 2^2•3=4•3=12 и с 5 это 5^2•3=25•3=75. Два числа подходит.

Посчитаем подробно все.

Двузначных чисел всего 90; (100-10=90, считаем 10 и не считаем трехзначное 100) ;

в числе единиц может быть цифра 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; всего 10 вариантов;

Посчитаю сперва не подходят от шести {6^2=6•6=36; 36•6=108; };

все числа где единицы 6,7,8,9 утроенный квадрат будет больше двузначного числа, таких чисел каждое 10; 90:10=9;

и по 9 чисел с 6,7,8,9; значит на 4 умножим; 9•4=36 чисел;

{16; 26; 36; 46; 56; 66; 76; 86; 96};

{17; 27; 37; 47; 57; 67; 77; 87; 97};

{18; 28; 38; 48; 58; 68; 78; 98};

{19; 29; 39; 49; 59; 69; 79; 89; 99};

вычитаем их из всех 90-36 = 54 числа осталось;

Квадрат 1^2=1•1=1; утроенному квадрату значит на 3 умножить; 1•3=3; каждое число с единицами 1 утроенный квадрат = 3; значит вычитаем их тоже;

таких каждое десятое; 90:10=9 чисел; {11; 21; 31; 41; 51; 61; 71; 81; 91}; вычитаем из всех 54-9=45 осталось;

2^2=2•2=4; 4•3=12; квадрат утроенный единиц равен числу 12; подходит это 1 число {12}; остальные 90:10-1=9-1=8 не подходят;

{22; 32; 42; 52; 62; 72; 82; 92}; вычитаем из всех не подходят 45-8=37 чисел осталось;

Дальше 3^2 = 3•3=9; 9•3=27;

ни одно число с 3 единицы не подходит; таких чисел каждое десятое; 90:10=9; {13; 23; 33; 43; 53; 63; 73; 83; 93};

вычитаем из всех 37-9=28 осталось;

4^2=4•4=16; 16•3=48; не подходят все числа с 4 единиц; {14; 24; 34; 44; 54; 64; 74; 84; 94};

вычитаем 90:10=9; 28-9=19 осталось;

5^2=5•5=25; 25•3=75;

с 5 подходит только одно 75; остальные не подходят; таких 90:10-1=9-1=8 чисел {15; 25; 35; 45; 55; 65; 85; 95};

вычитаем из всех не подходят 19-8=11 чисел осталось;

Все числа с единицами - ноль не подходят, потому что 0^2=0•0=0 и утроенное 0•3=0; таких чисел каждое десятое; 90:10 = 9 чисел;

{10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90};

вычитаем 11-9=2 числа осталось; выше нашли 12 и 75 что подходят;

Ответ: два числа таких; число 12 и число 75;