Найти промежутки монотонности функции y=tg^2*x

Берем производную. Если производная положительна - функция возрастает, если отрицательна - убывает. Если производная равна нулю, это точка перегиба.

f (x) = tg² (x)

f' (x) = 2 tg (x) * (tg (x)) ' = 2 sin (x) : cos³ (x)

Далее, методом интервалов.

Ищем корни f' (x) = 0

sin (x) = 0

Корни: x = πk, k - целое

Осталось определить знаки. В первой четверти и синус, и косинус положительны. В третьей четверти и синус, и косинус отрицательны. Значит в точках из промежутка [ 0+πk; π/2 + πk ] функция возрастает. Иначе убывает.