Страницы книги пронумерованы на полиграфической фабрике числами от 1 до 456. Мальчик на случайной странице записывает 0, и нумерует далее страницы книги числами 1, 2,3 ... до конца книги без пропусков, возвращается к странице, помеченной им числом 0 и, листая страницы назад, записывают числа - 1,-2,-3 ... до начала книги без пропусков. Сумма чисел, которые записал мальчик на страницах этой книги, равна 5700. На какой странице по фабричной нумерации мальчик записал 0?

Question

Математика

Марьяха

20 февраля, 00:31

Страницы книги пронумерованы на полиграфической фабрике числами от 1 до 456. Мальчик на случайной странице записывает 0, и нумерует далее страницы книги числами 1, 2,3 ... до конца книги без пропусков, возвращается к странице, помеченной им числом 0 и, листая страницы назад, записывают числа - 1,-2,-3 ... до начала книги без пропусков. Сумма чисел, которые записал мальчик на страницах этой книги, равна 5700. На какой странице по фабричной нумерации мальчик записал 0?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ярослава · Answer 1

Зачем один вопрос задавать по несколько раз?

Пусть мальчик поставил 0 на странице k. Тогда на (k+1) - ой странице он напишет 1, на (k+2) - ой 2, и т. д., на 456 будет номер (456-k).

Точно также на (k-1) - ой будет - 1, на (k-2) - ой - 2, и т. д., на 1 будет (1-k).

Сумма чисел - это арифметическая прогрессия, a1 = 1-k, d = 1, an = 456-k

S (456) = (a1+an) * n/2 = (1-k+456-k) * 456/2 = (457-2k) * 228 = 5700

457 - 2k = 5700/228 = 25

k = (457 - 25) / 2 = 432/2 = 216