Есть весы с двумя чашками и пять гирек: две по 1 кг, две по 9 кг, и одна 3 кг. Проверьте, что этими гирьками можно взвесить любой груз от 1 до 23 кг. Составьте равенств.

Имеем набор 1 + 1 + 3 + 9 + 9. Суммарно весь набор весит 23 килограмма. Т. о. то, что мы можем взвесить 1 или 23 кг сомнений не вызывает. Попробуем подобрать номиналы гирь и их количества для промежуточных значений.

Для удобства с плюсом будем обозначать вес на "пустой" чашке, а с минусом - вес на чашке с товаром.

2 : 1 + 1 - две гири по 1 кг

3 : 3 - одна гиря 3 кг

4 : 3 + 1

5 : 3 + 1 + 1

6 : формально мы не можем подобрать вес гирек так, чтобы он равнялся 6 кг, но нам этого делать и не надо, ведь для правильного взвешивания надо, чтобы изначально разность весов на чашках была равна 6 кг. Т. о. кладем на чашку с товаром гирю в 3 кг, а на вторую чашку - 9 кг. 9 - 3 = 6

7 : По аналогии с предыдущим 9 - 1 - 1

8 : 9 - 1

9 : тут все ясно

10 : 9 + 1

11 : 9 + 1 + 1

12 : 9 + 3

13 : 9 + 3 + 1

14 : 9 + 3 + 1 + 1

15 : 9 + 9 - 3, т. е. 3 кг на чашу с товаром, а 9 - на вторую.

16 : 9 + 9 - 1 - 1

17 : 9 + 9 - 1

18 : 9 + 9

19 : 9 + 9 + 1

20 : 9 + 9 + 1 + 1

21 : 9 + 9 + 3

22 : 9 + 9 + 3 + 1

23 : 9 + 9 + 3 + 1 + 1

Итого, получили, что такого комплекта вполне достаточно для поставленной задачи.