В трапеции большее основание равно 25, одна из боковых сторон равна 15. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и нижним основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

Question

Математика

Ерофей

2 марта, 01:18

В трапеции большее основание равно 25, одна из боковых сторон равна 15. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и нижним основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Олегушка · Answer 1

6

AD=25

AB=15

BAC=DAC

DB и АВ перпендиккулярны

Накрест лежащие углы CAD и АСВ равны. Тогда АВС равнобедренный и ВС=15

Треугольники ABH и ABD подобны. Отношение:

АВ: АН=АD:АВ

15:АН=25:15

АН=9

Остается найти ВН по теореме Пифагора:

ВН=корень (15^2-9^2) = 12

S = (15+25) / 2*12=240

ответ: 240