Почему Онегин написал письмо о любви

Потому

что ему захотелось

Не надо забывать, что Онегин в начале романа и в конце его - разные люди. Письмо пишет "второй Онегин", изменившийся за время странствий, вновь способный любить. Как и Татьяна, он переступает через неписаные законы общественной нравственности (пишет любовное письмо замужней даме!) :

Предвижу все: вас оскорбит

Печальной тайны объясненье,

Какое горькое презренье

Ваш гордый взгляд изобразит! ...

Здесь не стремительный юный порыв, а глубокое чувство зрелого человека. Понимая, что он может повредить репутации Татьяны, Онегин ни в коей мере не ставит ее под удар, ничего не просит:

Нет, поминутно видеть вас,

Повсюду следовать за вами

Улыбку уст, движенье глаз

Ловить влюбленными глазами,

- вот и все, о большем он не смеет сказать. Теперь это - совсем другой человек. Прежний Онегин - тот самый, что дал такую строгую отповедь Татьяне в парке - не смог бы полностью подчиниться такому чувству, не смог бы так любить. А этот - может:

И, зарыдав у ваших ног,

Излить мольбы, признанья, пени,

Все, все, что выразить бы мог,

А между тем притворным хладом

Вооружать и речь и вздор ...

Онегин - не Татьяна. Он не может (и не смеет, и не имеет права!) выразить иначе свою любовь. Он вынужден притворяться.

И в итоге герой признает себя побежденным:

Но так и быть: я сам себе

Противиться не в силах боле;

Все решено: Я в вашей воле

И предаюсь моей судьбе.

Заметим, что здесь - почти дословное повторение письма Татьяны: "Все решено: Я в вашей воле", - пишет Онегин, а она: "Теперь, я знаю, в вашей воле ... ". Быть "в чужой воле", зависеть от кого-то - и счастье и несчастье одновременно. Пушкин любит своих героев, но не жалеет их - они должны пройти сложный и тернистый путь нравственного совершенствования, и два письма, таких близких по смыслу и таких разных по его выражению, - этапы этого сложного пути.