Почему слово нигилист вызвало столь негативную реакцию братьев Кирсановых

Потому что, нигилист - это человек, который не склоняется ни перед какими авторитетами,

который не принимает ни одного принципа на веру, каким бы уважением ни был окружён этот принцип.

А Кирсановы были наоборот, они признавали, верили, не отрицали всем и всему, не сомневались ни в чем, не были такие самоуверенные