Почему Печёрин добивается любви Бэлы, а добившись, тут же охладевает к ней?

Потому что Печорин не может долгое время проводить в одном и том же обществе, с одними людьми. Сначала Бэла поразила его своей красотой, но он не считался с ее чувствами и, держа ее в крепости, взаимное любви у них не было. Только потом, когда Бэла стала привыкать к Печорину, он решается бросить ее и охладевает к ней. А все потому, что ему стало с ней скучно. Печорин эгоист, который думает только о себе. И даже когда Бэла умирает, он говорит (не помню точно цитату), что расстроен тем, что Бэла в последние минуты жизни не вспомнила о нем.