С какой целью Евгений Онегин заменил барщину оброком?

Он не хотел следить за крестьянами. При оброке помещик не контролирует, крестьяне просто должны вовремя сдать, а каким образом они это получат, всё равно. Но и некоторые возвышенные качества гуманного человека сыграли свою роль.

При барщине крестьяне бесплатно работали на земле своего хозяина-крепостника, в лучшем случае им давали месячину - продовольственный паёк. Производительность труда, сами понимаете, крайне невелика, невелики и доходы. Онегин разделил свои владения между крестьянами, которые теперь сами обрабатывали землю, крутились как могли, и платили своему хозяину оброк. На эту же тему см. тургеневский "Хорь и Калиныч" из "Записок охотника". Оброк, кстати, тоже большого дохода не приносил - в среднем по 5 рублей с крестьянского двора в год.

Сроки барщины были неопределёнными. Да, император Павел Первый в 1797 г. попытался запретить крестьянам работать в праздники и ограничил барщину 3 днями в неделю, но фактически указ не выполнялся. По закону крестьянин должен был обрабатывать столько же помещичьей земли, сколько ему выделялось на личное хозяйство. Точнее, помещик выделял землю крестьянской общине, а делили её между собой уже на сходе.