Помогите решить

Производственная функция фирмы: Q = 20L + 65C - 0,5L2 - 0,5C2 Рс (цена капитала) = 50 у. д. е., РL (цена труда) = 20 у. д. е. ТС (общие издержки фирмы) = 2200 у. д. е.

Сколько единиц труда и капитала необходимо купить фирме, чтобы максимизировать выработку продукции?

Функция прибыли составляет: PR=PQ-TC=P (20L+65C-0,5L2-0,5C2) - 50C-20L.

Отсюда, предельные продукты каждого из факторов производства составляют: MP (L) = P (20-L) и MP (C) = P (65-C). Согласно эквимаржинальному принципу, предельные продукты факторов производства относятся друг к другу в той же пропорции, что и цены этих факторов, то есть, MP (L) / MP (C) = P (L) / P (C) = > P (20-L) / P (65-C) = 20/50 = > (20-L) / (65-C) = 20/50 = > 50/20 * (20-L) = 65-C = > 50-2,5L=65-C = > C=15 + 2,5L.

Известно, что функция издержек имеет вид: 50 С+20L=2200 = > 50 (15+2,5L) + 20L=750+145L=2200 = > 145L=1450 = > L=10, тогда С=15+2,5*10=40.

Ответ: 10 единиц труда и 40 единиц капитала.