Спрос на товар представлен линейной функцией. Через месяц спрос уменьшился на 25%. Известно, что теперь при цене 8 величина спроса на товар уменьшилась на 25, а 9 единиц товара потребитель готов приобрести по цене, которая на 3 ниже прежней цены. Найдите первоначальную функцию спроса потребителя на товар.

Через месяц для каждой цены спрос стал на 25% меньше. Так как при цене 8 спрос упал на 25 единиц, то 25% спроса при цене 8 составляют 25 единиц. Значит, 100% спроса составляли 100 единиц (до падения). Сейчас это 75 единиц.

Пусть теперь p1 - цена при которой после падения спрос составил 9 единиц. Значит до падения спрос по цене p1 был равен 9/0,75=12 единиц.

При этом до падения при цене p1+3 спрос был равен 9 единиц.

Итак, имеем три точки первоначальной кривой спроса:

При цене 8 - 100 единиц.

При цене p1 - 12 единиц.

При цене p1+3 - 9 единиц.

Функция спроса D (p) = A-Bp.

Подставляя наши точки, получаем:

100=А-8B

12=A-p1B

9=A - (p1+3) B

Вычитаем из второго третье уравнение, получаем:

3=3B, откуда B=1.

Из первого уравнения А=100+8 В=108.

Значит, функция спроса D (p) = 108-p.