Фирма "Лакатос" (кривая предложения которой задана уравнением Q=2P, может продавать товар потребителю, спрос которого описывается уравнением:

Q=100-P

Чиновники региональной торговой комиссии решают обложить фирму потоварным налогом по ставке t, взимаемого с каждой единицы проданной продукции. Найти ставку налога, при которой сумма налоговых сборов будет максимальной.

Решение:

Функция предложения после введения налога будет иметь вид:

Qs = 2 * (Р - t)

И установится новое равновесие на рынке:

100 - Р = 2 * (Р - t)

100 - Р = 2 Р - 2t

2t = 2 Р+Р-100

t = (3 Р-100) / 2

Откуда:

t = 1,5 Р-50

Общая сумма налогового сбора определяется произведением ставки налога на объём проданного товара. Найдём экстремум функции:

T*Q = (1,5 Р-50) * (100-Р)

150 Р-1,5 Р^2-5000+50 Р →max

200 Р-1,5 Р^2-5000 →max

Приравняем к нулю первую производную данной функции:

200-3 Р = 0

Р=66,7

Общая сумма налогового сбора окажется максимальной при ставке налога:

t = 1,5 Р-50 = 1,5*66,7-50 = 50.