Спрос на некоторые товары опис. ур. QD=1000-2P, товар произв. монополистом с пост. средними изд. равными 160. Определите монопольную цену, монопольн. кол-во Q и прибыль монополистов?

Решение:

Так как функция спроса QD = 1000-2P, то функция объема продаж QS = (1000-2P) * P, а функция прибыли N (P) = (1000-2P) * (P-AC)

Для того, чтобы определить цену, при которой достигаются максимальная прибыль, необходимо найти экстремум функции N (P) = (1000 - 2P) * (P - AC). Определим дифференциал полученной функции суммы прибыли от цены:

f (р) = (1000 - 2 Р) * (Р - 160)

f (р) = 1000 Р - 2 Р2 - 160000 + 320 Р

f (р) = - 2 Р2 + 1320 Р - 160000

f ' (р) = - 4 Р + 1320

В точке максимальной прибыли функция достигнет своего экстремума. Экстремум будет в точке, в которой f ' (р) = - 4 Р + 1320 будет равна нулю. Приравняем ее значение к нулю.

-4 Р + 1320 = 0

Р = 330

Теперь определим объем производства.

Q (P) = 1000 - 2P = 1000-2*330 = 340

Q (P) = 340

Ответ: Максимальный объем прибыли будет достигнут при цене 330 рублей с объемом производства 340 единиц