Фирма является монополией на рынке продукта и монопсонией на рынке труда. Функция спроса на продукт фирмы QD = 8 - P, где Р - цена продукта. Функция предложения услуг труда L = w - 4, где w - ставка заработной платы. Производственная функция QS = 5L. Определите: а) равновесный расход труда и равновесный выпуск продукции; б) равновесную цену продукта.

Чтобы найти MRC, найдем TC=L*w. Заработную плату находим по условию L=w-4; w=L+4; подставляем это в формулу выше, получаем TC=L (L+4) = L2+4L.

Так как MRC можно рассчитать как производную функции от TC, то TC’=2L+4=MRC

Чтобы найти MRP, то есть предельный доход, получаемый от использования еще одной единицы труда, нам нужно найти MR и MP, полученный от этого труда.

Чтобы найти MR, определим

TR=Q*p=Q2 (8-Q) = 8Q-Q (p=8-Q получил и из заданного Q=8-p)

MR=TR’ = (8Q-Q2) 1=8-2Q

Найдем MP из данного уравнения производственной функции p=5L=Q, отсюда MP=p' = (5L) '=5

MRP найдем по формуле MRP=MR (L) * MP

поэтому MR нужно пересчитать с учетом труда

MR (L) = 8-2Q=8-2*5L=8-10L

MRP = (8-10L) * 5=40-50L

Теперь будем искать равновесие на основе MRP и MRC

40-50L=2L+4, отсюда L=0,69 - равновесный расход труда.

Тогда равновесный выпуск составит (Q=5L)

Q p=5*0,69 = 3,45

Равновесная цена продукта (p=8-Q), p=8-3,45=4,55