Используют ли латинский язык в наше время? Если "да", то кто и в каком случае?

Доктора, медики, историки и дальше в этой же сфере

Медики, биологи, а еще - юристы, и в институте учат латынь, и в речи употребляют. Например, jus publicum - публичное право, jus civile - гражданское право, actio negatoria - негаторный иск, и т. п.

Ну, и расхожие выражения:

Bis dat qui cito dat - кто дает быстро, дает вдвойне;

Dura lex, sed lex - закон суров, но это закон;

и другие.