Какую роль сыграли моностыри в монгольский период Руси?

Сначала о термине. Всезнайка-Интернет немедленно подскажет, что "монах" происходит от греческого "монос" - "один, единый, одинокий", отсюда - "монахос" - "уединенный". И что "монастырь" - слово тоже производное от греческого "монастерион" (или, на новогреческий, византийско-православный лад, "монастирион"), что значит "уединенная обитель". Все это, разумеется, правда. Вера христианская пришла на Русь в греческом ее варианте - ортодоксальном, православном. А возникла и утвердилась она задолго до появления не только древнерусского государства, но даже и его истоков. Так же и монашество.

В своем неотвратимом устремление к Царствию Небесному и к Небесному Отцу, ко Граду Небесному, отвращаясь от мира земного и греховного, исполненного скорби и печалей, страстно верующие в искании подвига уходили прочь от людского сообщества. В пустынь, ибо же сказано: "Глас вопиющего: в пустыне приуготовлю Путь Господу".

Не вдаваясь в долгие рассуждения о природе монашества, о том, что уединение, отшельничество, подвиг сопутствуют становлению многих религий в их историческом развитии, скажем: монашество в христианстве играло, играет и будет играть, сколько не пребудет вера христианская, роль огромную.