почему в начале 20 века быстро росли города?

Потому что конец 19 - нач 20 века - это промышленный переворот. Строились фабрики, заводы тд - а туда нужна рабочая сила, которую можно было найти в деревне. (тем более, ее стало в разы больше после отмены крепостного права - люди не знали, что делать и подавались в города), поэтому люди и ехали в город на заработки