Из-за чего хотели казнить людовика 16?

Потому что он был обвинён в составлении заговора против свободы нации и в ряде покушений на безопасность государства.

Среди многих политических вопросов, служивших предметом спора и борьбы между жирондистами и якобинцами, в конце 1792 г. наибольшую остроту приобрел вопрос о судьбе бывшего короля. Народные массы давно требовали предания свергнутого короля суду. Якобинцы поддерживали это справедливое требование народа. Когда в Конвенте начался судебный процесс над королем, жирондисты стали прилагать все усилия, чтобы спасти его жизнь. И для жирондистов, и для якобинцев было очевидным, что вопрос о судьбе бывшего короля - это не личный, а политический вопрос. Казнить короля - значило смело идти вперед по революционному пути, сохранить ему жизнь - значило задержать революцию на достигнутом уровне и пойти на уступку внутренней и внешней контрреволюции.

Все старания жирондистов спасти жизнь Людовику XVI или хотя бы отсрочить казнь потерпели крушение. По требованию Марата было проведено поименное голосование депутатов Конвента по вопросу о судьбе Людовика XVI. " ... Вы спасете родину ... и вы обеспечите благо народа, сняв голову с тирана", - говорил Марат в своей речи в Конвенте. Большинство депутатов высказалось за смертную казнь и за немедленное приведение приговора в исполнение. 21 января 1793 г. Людовик XVI был казнен.