Почему в 1833 году турецкий султан обратился за помощью именно к России - давнему и традиционному противнику Турции?

Потому что на тот момент рос призрак "русской угрозы" в глазах европейских политиков. Гигантское государство, восточные границы которого выходили к Тихому океану, уже самими своими размерами наводило страх на многих. А укрепление военной и промышленной мощи России вызывало опасения, что эти границы могут продвинуться и на запад. Теоритически Россия стала сильнейшей державой в глазах европейцев. Именно поэтому турецкий султан Махмуд 2 в 1833 году попросил помощи у российского императора Николая 1 против восставших египтян, несмотря на то, что Россия давний и традиционный противник Турции.