Когда и при каких условиях Борис Годунов стал царём?

В 1598 его избрал царем Земский собор, так как династия рюриковичей прервалась.

Путь к трону для Бориса Годунова был нелегким. В удельном городе Угличе подрастал наследник престола Дмитрий, сын шестой жены Ивана Грозного. 15 мая 1591 г. царевич при невыясненных обстоятельствах погиб. Официальное расследование проводил боярин В. И. Шуйский. Стараясь угодить Годунову, он свел причины случившегося к "небрежению" Нагих, в результате чего Дмитрий случайно заколол себя ножом, играя со сверстниками. Царевич был тяжело болен "падучей" (эпилепсией). Давать такому ребенку нож в руки, в самом деле, было преступно. Не исключено, что к смерти Дмитрия был причастен сам Годунов: ведь достаточно было через мамку царевича разрешить больному ребенку играть с ножом.

6 января 1598 умер царь Федор, а 17 февраля Земский собор избрал на царство его шурина Бориса Годунова. Его поддержали, потому что деятельность временщика высоко оценивалась современниками.